Nacida el 4 de marzo de 1901, como Leonor Fanny Borges Acevedo, en el barrio porteño de Palermo, es su hermano Jorge Luis quien la rebautiza como Norah. Estudió en Suiza a causa del tratamiento que su padre realizaba allí contra la ceguera, aquella misma enfermedad que heredaría el escritor. Luego se instaló en España, donde tuvo la posibilidad de frecuentar los círculos intelectuales de la vanguardia ultraísta de los años 20, cuyo objetivo era la renovación de los postulados literarios; algunos de sus elementos: el uso exagerado de metáforas, tecnicismos, neologismos, odas a los nuevos inventos de la época, una distinta disposición de las palabras para que los poemas, por ejemplo, formaran a su vez figuras abstractas.
Sin embargo, Norah Borges dejó el campo literario para su hermano -tal vez, evitando celos y competencias- y abrazó por completo las artes plásticas. La familia estuvo doce años en Europa (en Ginebra, Madrid, Sevilla y Mallorca) y Norah aprovechó para formarse en las distintas artes , sobre todo, en pintura y dibujo. En Buenos Aires, inspirada por aquellas tertulias ultraístas, se alejó de lo cotidiano para crear algo más que lo esperado.